是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 05:44:59

是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0]上是增函数?

显然有：f'(－1)=0
f'(x)=4x³＋2(2－k)x
f'(－1)=－4－2(2－k)=0,得：k=4
再问：有详细的过程么？
再答：请注意下单调区间的连接点：x=－1是单调性的转折点，显然x=－1是极值点，则f'(－1)=0
再问：可是我搜到得是令x^2=t,则t>=0. f(t)=t^2+(2-k)x+(2-k),t=x^2在(-∞,-1 ]是减函数,即要求f(t)在[1,+∞)为减函数; t=x^2在[-1,0]为减函数,即要求f(t)在[0,1]上为减函数. 两种条件合起来后,即是要求f(t)在[0,+∞)上为减函数.而f(t)为U型,在t属于[0,+∞)区间时,不可能是减函数.所以就不存在这样满足题上的k.到底哪个对呀！
再答：按照换元【设：t=x²】或导数的解法来看，我觉得导数更显安全，正如你担心的一样。我建议你再次以k=4代入检验下，看看可否。

是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0）是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0] 是否存在常数k属于R,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k),在(-无穷大,-1】上是减函数,在[-1,0 是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数是否存在常数k∈R,使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增若f(x)为奇函数定义域为R且f(x)在[0,+∞)上为减函数,是否存在常数a使f(2k^2-1)+f(3a-2k)>f 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数f(x)在定义域（-∞,1）上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含 f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.