9月27日月考复习卷子20题请教:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:31:01
9月27日月考复习卷子20题请教:
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请老师一定帮忙解答,非常感谢!
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解题思路: 利用导数求切线斜率;分离变量,利用导数判断单调性,确定最值;结合图象特征判断交点个数.
解题过程:
解:(1) 由
, 得
, 从而,
,
, ∴ 曲线y=g(x)在x=1处的切线的方程为
, 整理得
, 与 y=3x对照, 有
, 得
, ∴
; (2) f(x)的图象恒在g(x)图象的上方, 即不等式f(x)>g(x)恒成立, 即
亦即
在x>0上恒成立, 令
, 则
, 显然,在(0, +∞)上,
是减函数,且
, ∴ 在区间(0, 1), (1, +∞)上,分别有
, ∴
在(0, 1), (1, +∞)上依次为增函数,减函数, 从而,最大值为
, 故 不等式
在x>0上恒成立的条件是
, 即 m的取值范围是
; (3) 考察方程f(x)=g(x) 即
的实根的个数, 由(2)已知,
在(0, 1), (1, +∞)上依次为增函数,减函数,
且 最大值为
, 又 当x→0时,h(x)→-∞;当x→+∞时,h(x)→0, 直线y=m与曲线y=h(x)的交点个数就是方程f(x)=g(x)的实根个数, ① 若
或m≤0, 则方程有唯一解; ② 若
, 则方程有两个解; ③ 若
, 则方程无解.
解题过程:
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