搜搜考试网全概率计算题, x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :(a) 计算
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 05:28:37
全概率计算题,
x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :
(a) 计算 p(X) 和 p(Y )
(b)计算 p(X|Y = 1)
(c)计算 p(Y = 1|X = 1) 使用 2a 和 2b
(d) X 和 Y 是否统计独立? 为什么?
问题C的意思是利用（a)和(b)小题的答案求解p(Y = 1|X = 1)
x,y 是两个随机变量,然后有底下这张联合分布图 :
(a) 计算 p(X) 和 p(Y )
(b)计算 p(X|Y = 1)
(c)计算 p(Y = 1|X = 1) 使用 2a 和 2b
(d) X 和 Y 是否统计独立? 为什么?
问题C的意思是利用（a)和(b)小题的答案求解p(Y = 1|X = 1)
(a) P(X=1)=P(1,1)+P(1,2)=0+1/8=1/8,P(x=2)=P(2,1)+P(2,2)=3/4+1/8=7/8
P(Y=1)=P(1,1)+P(2,1)=0+3/4=3/4,P(Y=2)=P(1,2)+P(2,2)=1/8+18=1/4
(b) P(X=1|Y=1)=0/(0+3/4)=0,P(X=2|Y=1)=3/4/(0+3/4)=1
(c) P(Y=1|X=1)=P(X=1|Y=1)P(Y=1)/ (P(X=1|Y=1)P(Y=1)+P(X=1|Y=2)P(Y=2))=0*3/4=0
(d) P(X=1,Y=1)=0,但是P(X=1)=1/8,P(Y=1)=3/4,P(X=1,Y=1) 不等于 P(X=1)*P(Y=1),
所以X ,Y不独立.
再问： 我能再问一个问题吗，要如何定义P(Y=1|X=1)和P(X=1|Y=1)的区别呢，我这个搞不太懂，最好能解释详细点，谢谢了
再答： 这是条件概率： P(Y=1|X=1) 表示在给定或者已知X=1的前提下，Y=1 的概率。 而 P(X=1|Y=1) 则表示在给定或者已知Y=1的前提下，X=1 的概率。 两者是不同的。
P(Y=1)=P(1,1)+P(2,1)=0+3/4=3/4,P(Y=2)=P(1,2)+P(2,2)=1/8+18=1/4
(b) P(X=1|Y=1)=0/(0+3/4)=0,P(X=2|Y=1)=3/4/(0+3/4)=1
(c) P(Y=1|X=1)=P(X=1|Y=1)P(Y=1)/ (P(X=1|Y=1)P(Y=1)+P(X=1|Y=2)P(Y=2))=0*3/4=0
(d) P(X=1,Y=1)=0,但是P(X=1)=1/8,P(Y=1)=3/4,P(X=1,Y=1) 不等于 P(X=1)*P(Y=1),
所以X ,Y不独立.
再问： 我能再问一个问题吗，要如何定义P(Y=1|X=1)和P(X=1|Y=1)的区别呢，我这个搞不太懂，最好能解释详细点，谢谢了
再答： 这是条件概率： P(Y=1|X=1) 表示在给定或者已知X=1的前提下，Y=1 的概率。 而 P(X=1|Y=1) 则表示在给定或者已知Y=1的前提下，X=1 的概率。 两者是不同的。