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已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(x)=1,求f(x).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:19:28
已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(x)=1,求f(x).
已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(x)=1,求f(x).
令y=1则有f(x+1)-f(x)=f(1)+x=1-x
当x=1,f(2)-f(1)=2 ①
当x=2,f(3)-f(2)=3 ②
…… ……
f(x)-f(x-1)=x @
将①+②+……+@有:
f(x)-f(1)=2+3+……x
f(x)=x(x+1)/2
这不是我学校这个星期的作业题么.= =‖