在三角形ABC中角ACB为90度,AC=BC,AD是DC边中线CE垂直AD于E,CE的延长线交AB于F

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 00:45:09

在三角形ABC中角ACB为90度,AC=BC,AD是DC边中线CE垂直AD于E,CE的延长线交AB于F
求（1）AE比DE的值（2)tan角BAD的值

第一个问题：
方法一
∵AC⊥CD、CE⊥AD,∴∠CAE＝∠DCE.［同是∠ADC的余角］
∴△ACE∽△CDE,∴△ACE的面积/△CDE的面积＝（AC/AD）^2.
又AC＝BC、CD＝BC/2,∴AC＝2CD,∴△ACE的面积/△CDE的面积＝4.
∵△ACE的面积＝（1/2）AE×CE、△CDE的面积＝（1/2）DE×CE,∴AE/DE＝4.
方法二
∵△ACE、△CDE是等高三角形,∴△ACE的面积/△CDE的面积＝AE/DE.
∵△ACE的面积＝（1/2）AC×CEsin∠ACE、△CDE的面积＝（1/2）CD×CEsin∠DCE,
∴（ACsin∠ACE）/（CDsin∠DCE）＝AE/DE.
∵AC＝BC、CD＝BC/2,∴AC＝2CD,∴2sin∠ACE/sin∠DCE＝AE/DE.
而∠ACE＋∠DCE＝90°、∠ACE＋∠CAD＝90°,
∴sin∠DCE＝cos∠ACE＝sin∠CAD、sin∠ACE＝cos∠CAD,
∴2cos∠CAD/sin∠CAD＝AE/DE,∴2tan∠CAD＝AE/DE,∴2AC/CD＝AE/DE,∴AE/DE＝4.
第二个问题：
方法一
过B作BG⊥AD交AD的延长线于G.
∵∠CED＝∠BGD＝90°、∠CDE＝∠BDG、CD＝BD,∴△CDE≌△BDG,
∴CE＝BG、DE＝DG.
∵AE/DE＝4,∴AE＝4DE,∴AG＝AE＋DE＋DG＝4DE＋DE＋DE＝6DE.
∵CE^2＝AE×DE＝4DE×DE,∴CE＝2DE,∴BG＝2DE.
∴tan∠BAD＝BG/AG＝2DE/（6DE）＝1/3.
方法二
∵AC＝BC、∠ACB＝90°,∴∠BAC＝45°,∴tan∠BAC＝1,又tan∠CAD＝CD/AC＝1/2,
∴tan∠BAD＝tan（∠BAC－∠CAD）
＝（tan∠BAC－tan∠CAD）/（1＋tan∠BACtan∠CAD）＝（1－1/2）/（1＋1/2）＝1/3.

在三角形ABC中角ACB为90度,AC=BC,AD是DC边中线CE垂直AD于E,CE的延长线交AB于F 等腰三角形ABC,AB=AC,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,已知CE垂直于AD于E,交AB边于F点求证：角AD Rt三角形ABC角ACB=90度AB平分角CAB交BC于D过C作CE垂直AD,垂足为E,CE的延长线交AB于F,过E作E 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于F.（1）求如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,CE垂直于AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB,交CE于点F,DF的延长线在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直AB于E,AD=AC,AF垂直于E,AD=AC,AF平分角角CAB交CE于F AC=BC ,角ALB=90度,AD是三角形ABC的中线,CE垂直AD交AB于点F,求证角ADC=角BDF 如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角在三角形ABC中,角ACB是直角,AD是中线,CE垂直AD于F,交AB与E,求证：角ADC等于角BDE 已知,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直AB于E,D为AB上一点,且AD= AC,AF平分角CAE交CE于F. 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直AB,垂足为点E,AD=AC,AF平分角CAE交CE于F,试说明角AD