已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 12:06:45

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．

①首先f′（x）=3x²+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•2²+6a•2+3b=0
即4a+b+4=0…（i）
其次，因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′（1）=3•1²+6a•1+3b=-3
即2a+b+2=0…（ii）
联解（i）、（ii）可得a=-1，b=0
所以：f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
∴函数的单调增区间是（-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
②由①得，函数的表达式为（x）=x³-3x²+c，
因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
③f（x）＞1-4c²在x∈[1，3]时恒成立，说明函数在此区间上的最小值大于1-4c²，
求出[f（x）]_min=f（2）=c-4，故c-4＞1-4c²
解得c＞1或c＜−
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已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图像中x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行. 已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行函数fx=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图像在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.求a,b的值