求一条抛物线Y=ax^2原点不变绕Y轴旋转1周所得到的立体图形的体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 17:22:38

求一条抛物线Y=ax^2原点不变绕Y轴旋转1周所得到的立体图形的体积
写出公式,要有推导过程,最好用微积分写出过程,
我自己推的结果是V=πx^4/2a
图形就有点像这个火箭的一级发动器,

抛物线体积是等底同高圆柱体的一半
所以V=π*x^2*（ax^2）/2=aπx^4/2
积分的话,旋转立体的体积等于横截面——以x为半径的圆面积叠加
V=∫πx^2dy
=aπ∫x^2dx^2
=aπx^4/2+C
你的答案是对的.不过,就抛物线的旋转体的体积,应该是可以直接套用,这个……阿基米德早就研究出来了

求一条抛物线Y=ax^2原点不变绕Y轴旋转1周所得到的立体图形的体积抛物线绕Y轴,原点不变旋转1周所得到的立体图形的体积高数,定积分的应用过原点的抛物线y=ax^2及y=0,x=1所围图形绕X轴旋转一周的体积为(81π)/5,求抛物线.a= 过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积求y=sinx（0≤x≤派）与x轴所围成图形绕x轴旋转一周后所得到立体的体积. 计算由抛物线y=x的平方,x=1,x=2以及x轴所围图形绕x轴旋转一周所得立体图形的体积. 求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求由抛物线y=x^2,直线x=2与x轴所围成的平面图形绕x轴轴旋转一周所得立体的体积. 抛物线y^2=4x与直线x=1围成的图形绕x轴旋转所得到旋转体的体积求抛物线y=x^2和y=2x^2所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所形成的立体图形体积求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积