(2014•湛江二模)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/02 02:24:24
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(1)证明:BD⊥平面ADD1A1;
(2)证明:CC1∥平面A1BD.
![(2014•湛江二模)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=](/uploads/image/z/432518-14-8.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%B9%9B%E6%B1%9F%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E5%8F%B0ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8CDD1%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8CAB%3D)
(1)证明:∵AB=2AD,∠BAD=60°,在△ABD中,由余弦定理得
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BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos60°=3AD2,
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD⊥BD,
∵DD1⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD.
∴DD1⊥BD,
又AD∩DD1=D,
∴BD⊥平面ADD1A1.
(2)证明:连接AC,A1C1,设AC∩BD=E,连接EA1,
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴EC=
1
2AC,
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知
A1C1∥EC,且A1C1=EC,
∴四边形A1ECC1是平行四边形,因此CC1∥EA1,
又∵EA1⊂平面A1BD,
∴CC1∥平面A1BD,
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BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos60°=3AD2,
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD⊥BD,
∵DD1⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD.
∴DD1⊥BD,
又AD∩DD1=D,
∴BD⊥平面ADD1A1.
(2)证明:连接AC,A1C1,设AC∩BD=E,连接EA1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/51/3512bee3709c237a66ba09430312b014.jpg)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴EC=
1
2AC,
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知
A1C1∥EC,且A1C1=EC,
∴四边形A1ECC1是平行四边形,因此CC1∥EA1,
又∵EA1⊂平面A1BD,
∴CC1∥平面A1BD,
(2014•湛江二模)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=
(2012•深圳二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上下底面都是正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2 求证:A1C1与A
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面
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(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
(2014•南昌模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=
(2014•崇明县二模)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=2,AA1
如图(1),在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点