已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 22:14:26
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/1b/f1bc0c9ca1e1b870ae825215fcb9c3bb.jpg)
(1)如图,当点D,E分别在AC,AB上时,求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)如图,将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,使点D落在AB上,此时问题(1)中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗?请对你的结论加以证明.
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(1)如图,当点D,E分别在AC,AB上时,求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)如图,将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,使点D落在AB上,此时问题(1)中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗?请对你的结论加以证明.
![已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.](/uploads/image/z/4325496-24-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADE%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E7%82%B9M%E4%B8%BAEC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(1)证明:如图,![](http://img.wesiedu.com/upload/1/81/18191d687b74d32f8d5617915ada22e1.jpg)
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,
∴∠EDC=90°,BA=BC,
∴∠BCA=45°,
∵点M为EC的中点,
∴BM=
1
2EC=MC,DM=
1
2EC=MC,
∴BM=DM,
∴∠MBC=∠MCB,∠MDC=∠MCD,
∴∠BME=2∠BCM,∠EMD=2∠DCM,
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM
=2(∠BCM+∠DCM)=2∠BCA=2×45°=90°,
∴△BMD为等腰直角三角形.
(2)△BMD为等腰直角三角形.理由如下:
延长DM交BC于点N.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,
∴BA=BC,DE=DA,∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠DBC,![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2d/02d42362a99d62a8286f0d48a50647ea.jpg)
∴ED∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵点M为EC的中点,
∴EM=CM,
∵在△EDM与△CNM中,∠DEM=∠NCM,EM=CM,∠EMD=∠CMN,
∴△EDM≌△CNM,
∴ED=CN,MD=MN,
∴AD=CN,
∴BA-DA=BC-NC,
即BD=BN,
∴BM=
1
2DN=DM,
∴BM⊥DN,即∠BMD=90°,
∴△BMD为等腰直角三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/81/18191d687b74d32f8d5617915ada22e1.jpg)
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,
∴∠EDC=90°,BA=BC,
∴∠BCA=45°,
∵点M为EC的中点,
∴BM=
1
2EC=MC,DM=
1
2EC=MC,
∴BM=DM,
∴∠MBC=∠MCB,∠MDC=∠MCD,
∴∠BME=2∠BCM,∠EMD=2∠DCM,
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM
=2(∠BCM+∠DCM)=2∠BCA=2×45°=90°,
∴△BMD为等腰直角三角形.
(2)△BMD为等腰直角三角形.理由如下:
延长DM交BC于点N.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,
∴BA=BC,DE=DA,∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠DBC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2d/02d42362a99d62a8286f0d48a50647ea.jpg)
∴ED∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵点M为EC的中点,
∴EM=CM,
∵在△EDM与△CNM中,∠DEM=∠NCM,EM=CM,∠EMD=∠CMN,
∴△EDM≌△CNM,
∴ED=CN,MD=MN,
∴AD=CN,
∴BA-DA=BC-NC,
即BD=BN,
∴BM=
1
2DN=DM,
∴BM⊥DN,即∠BMD=90°,
∴△BMD为等腰直角三角形.
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点
已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
一道初三几何证明题如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点,E、A、M、
已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. (1
点D在AB上,三角形ABC和ADE都是等腰直角三角形,角ABC=ADE=90度,M为EC的中点,求
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连接DF、CF.