如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:32:51
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?
(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/45/e451cfa81f4c296925da29f46ff3c2ec.jpg)
(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?
(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/45/e451cfa81f4c296925da29f46ff3c2ec.jpg)
![如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.](/uploads/image/z/434367-63-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCD%E2%8A%A5AB%2CDE+%E2%8A%A5AC%2CDF%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE%2CF.)
(1)在RT△ADB中,DF⊥BC,CD^2=CF*BC,(直角三角形一直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项,因RT△CDB∽RT△CFD,CD/BC=CF/CD),
同理,CD^2=CE*AC,
∴CA*CE=CB*CF.
(2),∵DF⊥CF,DE⊥CE,
∴〈CED+〈CFD=180°,
D、E、C、F四点共圆,
根据圆内相交弦定理,EO*OF=CO*OD,
OC/OF=OE/OD.
当然可以进一步去证明,
〈OCF=〈OED(同弧圆周角相等),
〈COF=〈EOD(对顶角相等),
△COF∽△EOD,
∴CO/EO=OF/OD,
但它们四者不是对应成比例,
即不是CO/OD=EO/OF,
同理,CD^2=CE*AC,
∴CA*CE=CB*CF.
(2),∵DF⊥CF,DE⊥CE,
∴〈CED+〈CFD=180°,
D、E、C、F四点共圆,
根据圆内相交弦定理,EO*OF=CO*OD,
OC/OF=OE/OD.
当然可以进一步去证明,
〈OCF=〈OED(同弧圆周角相等),
〈COF=〈EOD(对顶角相等),
△COF∽△EOD,
∴CO/EO=OF/OD,
但它们四者不是对应成比例,
即不是CO/OD=EO/OF,
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D,E,F
如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F
如图,在三角形ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置
直角三角形如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F,D
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(1):CA·CE与CB·CF相等吗?为什
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B