如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:24:43
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点E、F.)求证:OE=OF; (2)当点O在何处时,四边形AECF是矩形?(3) 在(2)的条件下,请在三角形ABC中添加条件,使四边形AECF变为正方形,并说明理由
![如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B](/uploads/image/z/435019-67-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E5%81%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E8%A7%92B)
1、因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线)
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点)
所以 四边形aecf为平行四边形(对角线相互平分的四边形为平行四边形)
又因为 角bca+角ack=180度(k为bc延长线上一点)
角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack
所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
3、在2条件下,当三角形abc为直角三角形,角acb为直角时,四边形
aecf为正方形.
因为ef//bc ac⊥bc
所以ef⊥ac
所以四边形aecf为正方形(对角线相互垂直的矩形是正方形)
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线)
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点)
所以 四边形aecf为平行四边形(对角线相互平分的四边形为平行四边形)
又因为 角bca+角ack=180度(k为bc延长线上一点)
角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack
所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
3、在2条件下,当三角形abc为直角三角形,角acb为直角时,四边形
aecf为正方形.
因为ef//bc ac⊥bc
所以ef⊥ac
所以四边形aecf为正方形(对角线相互垂直的矩形是正方形)
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA
在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA的外角
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA
如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的
三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线
在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角
在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个定点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,
三角形ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角平分线于F