求证下面一道题,可能要用到放缩法或者迭代法,但不要用数学归纳法,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 10:35:00
求证下面一道题,可能要用到放缩法或者迭代法,但不要用数学归纳法,
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1/(1×2×3)=[1/(1×2)-1/(2×3)]/2,
1/(2×3×4)=[1/(2×3)-1/(3×4)]/2,
1/(3×4×5)=[1/(3×4)-1/(4×5)]/2,……
1/[n×(n+1)×(n+2)]={1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2,
左边=[1/(1×2)-1/(2×3)]/2+[1/(2×3)-1/(3×4)]/2+……+1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
={1/(1×2)-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
1/[(n+1)×(n+2)]>0
所以左边={1/(1×2)-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
1/(2×3×4)=[1/(2×3)-1/(3×4)]/2,
1/(3×4×5)=[1/(3×4)-1/(4×5)]/2,……
1/[n×(n+1)×(n+2)]={1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2,
左边=[1/(1×2)-1/(2×3)]/2+[1/(2×3)-1/(3×4)]/2+……+1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
={1/(1×2)-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
1/[(n+1)×(n+2)]>0
所以左边={1/(1×2)-1/[(n+1)×(n+2)]}/2