20分求解一道1元二次方程根与系数的关系的选择题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 15:57:55
20分求解一道1元二次方程根与系数的关系的选择题
3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m等于( )
A.-3 B.5、-3 C.5 D.-5、3
3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m等于( )
A.-3 B.5、-3 C.5 D.-5、3
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因为菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点
所以OA²+OB²=25
∵OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根
∴OA+OB=1-2m,OA×OB=m²+3
∴OA²+OB²=(OA+OB)²-2OA×OB=25
∴(1-2m)²-2(m²+3)=25
整理得:m²-2m-15=0
解得m=5,m=-3
m=5时,OA+OB=-9(不合题意,舍去)
∴m=-3
选A
所以OA²+OB²=25
∵OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根
∴OA+OB=1-2m,OA×OB=m²+3
∴OA²+OB²=(OA+OB)²-2OA×OB=25
∴(1-2m)²-2(m²+3)=25
整理得:m²-2m-15=0
解得m=5,m=-3
m=5时,OA+OB=-9(不合题意,舍去)
∴m=-3
选A