两道高数题1.已知f(x)=1+x的m次方*（1-x）的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'(x),证明方程f'(x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:12:40

两道高数题
1.已知f(x)=1+x的m次方*（1-x）的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'(x),证明方程f'(x)=0在(0,1)内至少有一个实根.
2.已知实数a0,a1,a2,...an满足a0+a1/2+a2/3+...an/(n+1)=0,证明方程a0+a1*x+a2*（x方）+...an*（x的n次方）=0在（0,1）内至少有一个实根.
谢谢大家!

1、证明：因为f(x)在[0,1]上连续,(0,1)上可导,f(0)=f(1)=1
由罗尔定理f'(x)=0在(0,1)有根
2、设bn=an/(n+1),则an=bn(n+1),n=0,1,……
f(x)=a0+a1*x+a2*（x方）+...an*（x的n次方）
=b0+2b1x+3b2x^2+……+(n+1)bnx^n
设g(x)=b0x+b1x^2+b2x^3+……+bnx^(n+1),显然g'(x)=f(x)
所以f(x)=0的根就是g'(x)=0的根
由于g(0)=g(1)=0满足罗尔定理的所有条件,所以g'(x)=0在(0,1)有根
故f(x)=0在(0,1)有根
给分啊!

两道高数题1.已知f(x)=1+x的m次方*（1-x）的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'(x),证明方程f'(x 已知：af(x的n次方）+f（-x的n次方）=bx,其中a不等于1,n为奇数,求f(x).请求详解, 请注意格式,设f(x)=(1+x)的m次方+(1+x)的n次方展开式中x的系数是19(m,n是正整数),则第一问:求f 已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f=3 (1)求m的值,(2)证明f(x)的奇偶性已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开已知函数f(x)=x^2+x+1,m,n是方程f(x)=0的两个根（m>n）,f‘(x)是f(x)的导数,a1=1 斐波那契数列性质 f(x )为菲波拿且数列证明F（m+n）=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1) 设F（x)=（1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集）若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为 f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当2≤x≤6时,f(x)=(1/2)的|x-m|次方 +n, f(4 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1