期望和方差的公式证明高三课本有两个公式:一对于满足二项分布的,求证方差:Dξ=npq(其中Dξ是方差,p是概率,p+q=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 12:57:57
期望和方差的公式证明
高三课本有两个公式:
一对于满足二项分布的,求证方差:Dξ=npq(其中Dξ是方差,p是概率,p+q=1)
二对于满足几何分布的,求证:若P(ξ=k)=g(k,p)则Dξ=q/(p·p)(其中Dξ是方差,p是概率,p+q=1)
高三课本有两个公式:
一对于满足二项分布的,求证方差:Dξ=npq(其中Dξ是方差,p是概率,p+q=1)
二对于满足几何分布的,求证:若P(ξ=k)=g(k,p)则Dξ=q/(p·p)(其中Dξ是方差,p是概率,p+q=1)
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第一题
数学期望学了的吧?
证明
E(ξ)=p
E(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p
Dξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)
第二题
E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)
=p*(q+q^2+q^3...)'←求导
=p(q/1-q)'
=p/(1-q)^2
=1/p
E(ξ^2)=∑ k^2*P(ξ=k)=∑ k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)
=p*(q+2q^2+3q^3...)'
=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这里可以从上面那个式子知道得:
=p*[(1-p)/p^2]'
=1/p^2
所以
Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)
数学期望学了的吧?
证明
E(ξ)=p
E(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p
Dξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)
第二题
E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)
=p*(q+q^2+q^3...)'←求导
=p(q/1-q)'
=p/(1-q)^2
=1/p
E(ξ^2)=∑ k^2*P(ξ=k)=∑ k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)
=p*(q+2q^2+3q^3...)'
=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这里可以从上面那个式子知道得:
=p*[(1-p)/p^2]'
=1/p^2
所以
Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)
期望和方差的公式证明高三课本有两个公式:一对于满足二项分布的,求证方差:Dξ=npq(其中Dξ是方差,p是概率,p+q=
为什么二项分布的方差公式是npq?
方差的推导这两个式子怎么来的ξ服从二项分布 Dξ=npqξ服从几何分布 Dξ=q÷p^2ξ服从几何分布 Dξ=q÷ p^
关于方差的证明⑴证明:如果ξ~B(n,p),那么Dξ=npq 这里q=1-p.⑵证明:如果随机变量§服从几何分布,且P(
两点分布方差公式是怎么推出来的 D(X)=p(1-p)^2?
方差和期望的公式是E(1-2X)=D(1-2X)=
二项分布 几何分布的期望 方差公式?
最好全一点,二项分布期望和方差的公式
数学期望,方差的计算公式是?
二项分布的方差的公式
二项分布的方差是期望的i-p倍是巧合吗
概率论问题看上图的公式,我不理解为什么二项分布的总体方差D(X)=样本方差D(/X)=np(1-p)可是正态分布的总体方