已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 04:57:37
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范围;
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/30/33023f613d73ca9016d36d8fdc76f274.jpg)
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范围;
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(1)解析:∵f(x)=2sin(wx),(w>0)
∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称
∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增
最大值点:wx=2kπ+π/2==> x=2kπ/w+π/(2w)
只须,π/(2w)>=2π/3==>w<=3/4
∴0<w<=3/4
(2)解析:令w=2
由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1
∵在区间[a,b](a<b)上
∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点
要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有30个零点
则在至少要包含30/2个周期T
∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0
==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,(k∈Z)
==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12
g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12
∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3
∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3
以下如图示在E,F点之间含4个零点
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/81/48152c0bec0d0fbf24f736f024a4c816.jpg)
F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3
∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称
∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增
最大值点:wx=2kπ+π/2==> x=2kπ/w+π/(2w)
只须,π/(2w)>=2π/3==>w<=3/4
∴0<w<=3/4
(2)解析:令w=2
由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1
∵在区间[a,b](a<b)上
∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点
要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有30个零点
则在至少要包含30/2个周期T
∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0
==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,(k∈Z)
==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12
g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12
∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3
∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3
以下如图示在E,F点之间含4个零点
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/81/48152c0bec0d0fbf24f736f024a4c816.jpg)
F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0,(1)若y=f(x)在[-π/4 ,2π /3 ]上单调递增,求ω的
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