用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设函数f(x)=min{x+2,14-x,x2}(x≥0),则函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:01:33
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设函数f(x)=min{x+2,14-x,x2}(x≥0),则函数f(x)的最大值为______.
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法一:画出y=x2,y=x+2,y=14-x的图象,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a7/ea7be3d855ac51ba06586fd507732499.jpg)
观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=x2,
当2≤x≤6时,f(x)=x+2,
当x>6时,f(x)=14-x,
f(x)的最大值在x=6时取得为8,
故答案为8
法二:
x+2-(14-x)=2x-12≥0,得x≥6.
0<x≤2时x2-(x+2)≤0,x2≤2+x<14-x,f(x)=2x,此时函数为增函数;
2<x≤6时,x+2<x2,x+2≤14-x,f(x)=x+2,此时函数为增函数;
x>6时,x2>x+2>10-x,f(x)=10-x,此时函数为减函数;
∴f(x)max=f(6)=8.
故答案为8
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a7/ea7be3d855ac51ba06586fd507732499.jpg)
观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=x2,
当2≤x≤6时,f(x)=x+2,
当x>6时,f(x)=14-x,
f(x)的最大值在x=6时取得为8,
故答案为8
法二:
x+2-(14-x)=2x-12≥0,得x≥6.
0<x≤2时x2-(x+2)≤0,x2≤2+x<14-x,f(x)=2x,此时函数为增函数;
2<x≤6时,x+2<x2,x+2≤14-x,f(x)=x+2,此时函数为增函数;
x>6时,x2>x+2>10-x,f(x)=10-x,此时函数为减函数;
∴f(x)max=f(6)=8.
故答案为8
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