急求一道几何题目的解决反感
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 19:38:45
急求一道几何题目的解决反感
如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°
(1)求证:△AOB为等边三角形
(2)求∠BOE的度数
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/07/1077a3ca7d1678d4725146ac43d7d321.jpg)
如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°
(1)求证:△AOB为等边三角形
(2)求∠BOE的度数
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/07/1077a3ca7d1678d4725146ac43d7d321.jpg)
![急求一道几何题目的解决反感](/uploads/image/z/4507779-3-9.jpg?t=%E6%80%A5%E6%B1%82%E4%B8%80%E9%81%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%9A%84%E8%A7%A3%E5%86%B3%E5%8F%8D%E6%84%9F)
如图,连接OE;
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°;
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE;
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°;
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO;
∴BO=BE;
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°;
∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°.
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°;
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE;
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°;
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO;
∴BO=BE;
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°;
∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°.