如图,AB∥CD,在AB与CD之间任意找一点E,连接AE,CE(说明:AB,CD都为线段),自己画出图形并探索下面问题:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 16:53:34
如图,AB∥CD,在AB与CD之间任意找一点E,连接AE,CE(说明:AB,CD都为线段),自己画出图形并探索下面问题:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/a3/4a36e6a7686b5b3eb808878e5f3ec031.jpg)
(1)试问∠AEC与∠C有何种关系?请猜想并给出证明.
(2)当E点在平行线AB,CD的外部时,上一问的结论是否仍然成立?画图探索并予以证明.
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(1)试问∠AEC与∠C有何种关系?请猜想并给出证明.
(2)当E点在平行线AB,CD的外部时,上一问的结论是否仍然成立?画图探索并予以证明.
![如图,AB∥CD,在AB与CD之间任意找一点E,连接AE,CE(说明:AB,CD都为线段),自己画出图形并探索下面问题:](/uploads/image/z/4515140-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E2%88%A5CD%EF%BC%8C%E5%9C%A8AB%E4%B8%8ECD%E4%B9%8B%E9%97%B4%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%EF%BC%8CCE%EF%BC%88%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AAB%EF%BC%8CCD%E9%83%BD%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%B9%B6%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A)
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(1)∠AEC=∠A+∠C.
证明:过点E作EF∥AB,
∴∠1=∠A;
又已知AB∥CD,
∴EF∥CD(平行公理),
∴∠2=∠C;
又∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=∠A+∠C.
(2)不成立,结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/71/a714d38113ce87ce7ae739709ab6f601.jpg)
证明:如果E在CD下方,过E作EM∥AB∥CD,
那么可得出∠A=∠AEM,∠C=∠MEC,
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC,
∴∠A=∠AEC+∠C,
如果E在AB上方,证法同上,可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A.
当点E在点A和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°.
如图,AB∥CD,在AB与CD之间任意找一点E,连接AE,CE(说明:AB,CD都为线段),自己画出图形并探索下面问题:
已知AB//CD,E为平面内一点(E不在AB和CD上),连接AE,CE,探索∠E与∠A,∠C之间的关系
已知AB平行CD,E为平面内一点【E不在AB和CD上】,连接AE,CE,探索角E与角A,角C之间的关系
如图已知AB//CD,点E为AB,CD之外任意一点,探究:角BED与角B,角D的数量关系,并说明理由
如图,在△ABC,CD⊥AB于D,在AC上截取AE=AD.请比较线段CE,CD,BC的长短,并说明理由
如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE
如图AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点,求证AE=CE
如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE
如图探索角A、∠C、∠E之间具备什么关系时,AB//CD,并说明理由
如图,线段AB等于CD,AB与CD相交于点O,且角AOC等于60度,CE是由AB平移得,探索AC、BD与AB之间的大小关
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证:CE=DF .
如图,AB平行CD,角BAC与角ACD的平分线相交于点E,试问AE与CE存在怎样的位置关系,并说明理由