搜搜考试网题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 21:40:46
题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.
1.求B及b的最大值.
2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.
第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.
第二问答案提要：
S=0.5 b2 SINB.由1知B为60度,b为2时取最大,此时S最大为根号3.
1/BA【向量】·BC【向量】=ac COS B=—{b+3}+27
当b=2时 有最小为2,即1/BA【向量】·BC【向量】有最大为0.5.
那么两部分都在b=2时取了最大值.即S+1/BA【向量】·BC【向量】有最大值.
以上是标准答案.
我第二问不会,答案上的方法感觉怎么想也想不出来,好像是巧了一样,分两部分讨论,恰好b取同一值时俩个部分都最大.有没有更有说服力更标准的方法?
1.求B及b的最大值.
2.设ABC面积为S,求S+1/BA【向量】·BC【向量】的最大值.
第一问没问题,结果是B最大为60度,b最大为2,a=c时取等号.
第二问答案提要：
S=0.5 b2 SINB.由1知B为60度,b为2时取最大,此时S最大为根号3.
1/BA【向量】·BC【向量】=ac COS B=—{b+3}+27
当b=2时 有最小为2,即1/BA【向量】·BC【向量】有最大为0.5.
那么两部分都在b=2时取了最大值.即S+1/BA【向量】·BC【向量】有最大值.
以上是标准答案.
我第二问不会,答案上的方法感觉怎么想也想不出来,好像是巧了一样,分两部分讨论,恰好b取同一值时俩个部分都最大.有没有更有说服力更标准的方法?
把关系式都列出来就解决了
S=0.5b^2sinB
S^2=1/4*b^4*sinB^2(化简)=b^2(b^2+3b+9)/2
1/BA【向量】·BC【向量】=1/ac COS B=1/[-(b+3)^2+27]
S+1/BA【向量】·BC【向量】=根号[b^2(b^2+3b+9)/2]+1/[-(b+3)^2+27]
由二次曲线性质可得,b^2+3b+9在b>0时大于零且单调递增,b^2/2在b>0时也大于零且单调递增,所以两个因子的乘积开根号也单调递增.-(b+3)^2+27在b>0时单调递减,倒数就单调递增.因此这两个因子加起来在b>0上是单调递增的.
所以只要取到b的最大值就是上式所求最大值
由第一问可知b的最大值是2,所以代入b=2时上式有最大值
S=0.5b^2sinB
S^2=1/4*b^4*sinB^2(化简)=b^2(b^2+3b+9)/2
1/BA【向量】·BC【向量】=1/ac COS B=1/[-(b+3)^2+27]
S+1/BA【向量】·BC【向量】=根号[b^2(b^2+3b+9)/2]+1/[-(b+3)^2+27]
由二次曲线性质可得,b^2+3b+9在b>0时大于零且单调递增,b^2/2在b>0时也大于零且单调递增,所以两个因子的乘积开根号也单调递增.-(b+3)^2+27在b>0时单调递减,倒数就单调递增.因此这两个因子加起来在b>0上是单调递增的.
所以只要取到b的最大值就是上式所求最大值
由第一问可知b的最大值是2,所以代入b=2时上式有最大值
题设：已知三角形ABC周长为6,角A,B,C所对边a,b,c成等比数列.
已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a.b.c成等比数列'
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且sinAsinC=3/4
在周长为6的三角形ABC中,角A.角B.角C所对的边分别为a.b.c,且a.b.c成等比数列.求B的取值范围
已知三角形ABC3边成等比数列,a b c所对的角依次为ABC,则sinB+cosB的取值范围是?...注意是等比数列
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列且cosB=3/4.
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0
设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a=1 b=2 cosC=1/4求三角形ABC得周长
在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4