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已知x∈[-π3,π4],f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 12:41:42
已知x∈[-
π
3
已知x∈[-π3,π4],f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.
f(x)=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1.   …2
∵x∈[-
π
3,
π
4],∴tan x∈[-
3,1].         …6
∴当tan x=-1,即x=-
π
4时,y有最小值,ymin=1; …9
当tan x=1,即x=
π
4时,y有最大值,ymax=5.     …12