用数学归纳法证明In(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/(2n+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 03:13:17
用数学归纳法证明In(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/(2n+1)
![用数学归纳法证明In(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/(2n+1)](/uploads/image/z/4557604-4-4.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8EIn%28n%2B1%29%3E1%2F3%2B1%2F5%2B1%2F7%2B.%2B1%2F%282n%2B1%29)
证明:
记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续则
f(x)>f(0)=0
即 ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即 ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.
记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续则
f(x)>f(0)=0
即 ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即 ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明In(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/(2n+1)
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明不等式:1n
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2
用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0