如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线y=-1/4x+3经过顶点B,于y轴交与
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 23:26:34
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线y=-1/4x+3经过顶点B,于y轴交与顶点C (1):求顶点B的坐标 (2): 如图,直线L经过点C,与直线AB交与点M,点O‘为点O关于直线L的对称点,连接并延长CO’,交直线AB 于D.当CD=5 时,求直线L的解析式 (3):在(2)的 条件下,点P在直线L上运动,点Q在直线OD上运动,以P,Q,B,C为顶点构成平行四边形,若能,求出点P的坐标
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郭敦顒回答:
在平面直角坐标系中,O为原点,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线BC的方程是y=-1/4x+3
(1)设顶点B的坐标是B(x,y)
∵AB//OC,点A(4,0),
∴x=4,代入直线BC的方程,y=-1/4x+3=-4/4+3=2
∴点B的坐标是B(4,2).
由点C在Y轴上,且由直线BC的方程y=-1/4x+3,当x=0时,y=3
∴C的坐标是B(0,3).
(2)作CE⊥AD于E,则在Rt⊿中,
∵CE=4,CD=5,∴ED=4,AD=3+3=6,
∴D的坐标是D(4,7),
∴直线CD的斜率k=3/4=0.75=tan∠DCB,∴∠DCB=36.87°
∴∠DOA=36.87°+90°=126.87°,126.87°/2=63.435°
∵点O‘为点O关于直线L的对称点,
∴直线L是∠DOA角的平分线
直线L的斜率k=tanθ,θ=180°-(90°-126.87°/2)=153.435°
k=tanθ=-0.5,
直线L的解析式是:y=-0.5x+3 (3是Y轴上的截距,C的纵标)
(3)直线OD的方程是,y=(6/4)x,y=(3/2)x,
QPBC是平行四边形,PQ=BC,BP=CQ,BP∥CQ,
设P的坐标是P(x1,y1),Q的坐标是Q(x2,y2),则有
BP²=(x1-4)²+(y1-2)²=(x2-0)²+(y2-3)²=CQ ①
PQ=(x1-x2)²+(y1-y2)²=4²+(2-3)²=17=BC² ②
CP的方程是y1=-0.5x1+3 ③
OQ的方程是y2=(3/2)x2 ④
解上①②③④联立方程组,可求得P的坐标(x1,y1),但按常规解法也不容易,现按作图与尝试—逐步逼近法求解——
由作图直观看,而设x1=5,则x2=1,y1 =-0.5x1+3=0.5,y2=(3/2)x2=3/2,
检验1:(x1-4)²+(0.5-2)²=(1-0)²+(y2-3)²
(5-4)²+(0.5-2)²=(1-0)²+(3/2-3)²
1²+1.5²=1²+(-3/2)²=1²+1.5²,符合,
检验2:(x1-x2)²+(y1-y2)²=17,(5-1)²+(0.5-3/2)²=17,符合
∴P的坐标是(5,0.5).
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在平面直角坐标系中,O为原点,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线BC的方程是y=-1/4x+3
(1)设顶点B的坐标是B(x,y)
∵AB//OC,点A(4,0),
∴x=4,代入直线BC的方程,y=-1/4x+3=-4/4+3=2
∴点B的坐标是B(4,2).
由点C在Y轴上,且由直线BC的方程y=-1/4x+3,当x=0时,y=3
∴C的坐标是B(0,3).
(2)作CE⊥AD于E,则在Rt⊿中,
∵CE=4,CD=5,∴ED=4,AD=3+3=6,
∴D的坐标是D(4,7),
∴直线CD的斜率k=3/4=0.75=tan∠DCB,∴∠DCB=36.87°
∴∠DOA=36.87°+90°=126.87°,126.87°/2=63.435°
∵点O‘为点O关于直线L的对称点,
∴直线L是∠DOA角的平分线
直线L的斜率k=tanθ,θ=180°-(90°-126.87°/2)=153.435°
k=tanθ=-0.5,
直线L的解析式是:y=-0.5x+3 (3是Y轴上的截距,C的纵标)
(3)直线OD的方程是,y=(6/4)x,y=(3/2)x,
QPBC是平行四边形,PQ=BC,BP=CQ,BP∥CQ,
设P的坐标是P(x1,y1),Q的坐标是Q(x2,y2),则有
BP²=(x1-4)²+(y1-2)²=(x2-0)²+(y2-3)²=CQ ①
PQ=(x1-x2)²+(y1-y2)²=4²+(2-3)²=17=BC² ②
CP的方程是y1=-0.5x1+3 ③
OQ的方程是y2=(3/2)x2 ④
解上①②③④联立方程组,可求得P的坐标(x1,y1),但按常规解法也不容易,现按作图与尝试—逐步逼近法求解——
由作图直观看,而设x1=5,则x2=1,y1 =-0.5x1+3=0.5,y2=(3/2)x2=3/2,
检验1:(x1-4)²+(0.5-2)²=(1-0)²+(y2-3)²
(5-4)²+(0.5-2)²=(1-0)²+(3/2-3)²
1²+1.5²=1²+(-3/2)²=1²+1.5²,符合,
检验2:(x1-x2)²+(y1-y2)²=17,(5-1)²+(0.5-3/2)²=17,符合
∴P的坐标是(5,0.5).
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如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC中,AB//OC,点A(4,0),直线y=-1/4x+3经过顶点B,于y轴交与
如图,平面直角坐标系中,直角梯形oabc的顶点A的坐标为(4,0)直线y=(3/4)x+3经过顶点B,与y轴交于点C,
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C. 在线等,快,
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4/3+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交于点C.
如图11,在平面直角坐标系中,直线Y=1\2X+4交X轴于点A,交Y轴于点B.(1)直线Y=-X+10交直线AB于点D,
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-3/4x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D在直线AC上.
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=-4/3x+8与y轴交于点A,与x轴交于点C(6,0),直线y=
如图,平面直角坐标系xoy中,A(-3,0),B在x轴上,y=-2x+a经过点B与y轴交于点C(0,6),直线AD与y=
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=3/4+b与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于b 直线y=-x-1经过线段
如图,在直角梯形OABC中,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的抛物线交y轴于点D,交x轴于另一点E