已知三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(X3,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 07:46:18
已知三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(X3,
求垂心,内心,重心,外心表达式
求垂心,内心,重心,外心表达式
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在三角形ABC中,三顶点的坐标为:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),BC=a,CA=b,AB=c
有:
(一)重心.易知重心G((1+b)/3,c/3).重心坐标公式:三角形ABC,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
(二)外心.外心就是两边中垂线的交点.易知,AB边的中垂线为x=1/2.AC边的中垂线方程为2bx+2cy=b²+c².===>两中垂线的交点为外心:(1/2,(b²+c²-b)/(2c)).
(三)垂心就是两条高线的交点.易知,AB边上的高线为x=b,AC边上的高线方程为:bx+cy=b.两条高线的交点就是垂心(b,(b-b²)/c).
(四)内心((aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c))这里的ax1是a*x1.
内心算法:
内心为M (X,Y)则有aMA+bMB+cMC=0(三个向量)
MA=(X1-X,Y1-Y)
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则:a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=(aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M((aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c))
有:
(一)重心.易知重心G((1+b)/3,c/3).重心坐标公式:三角形ABC,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
(二)外心.外心就是两边中垂线的交点.易知,AB边的中垂线为x=1/2.AC边的中垂线方程为2bx+2cy=b²+c².===>两中垂线的交点为外心:(1/2,(b²+c²-b)/(2c)).
(三)垂心就是两条高线的交点.易知,AB边上的高线为x=b,AC边上的高线方程为:bx+cy=b.两条高线的交点就是垂心(b,(b-b²)/c).
(四)内心((aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c))这里的ax1是a*x1.
内心算法:
内心为M (X,Y)则有aMA+bMB+cMC=0(三个向量)
MA=(X1-X,Y1-Y)
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则:a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=(aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M((aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c))
已知三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(X3,
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设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)