已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 20:49:58
已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范
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用图像法解比较方便
g(x)=f(x)+2/x=x^2+alnx+2/x
对g(x)求导可得:
g(x)'=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1,4]上是减函数,则有:
g(x)'≤0 [1,4] 恒成立,故有:
2x+a/x-2/x^2≤0
2x≤2/x^2-a/x ------- 2x^3≤(2-ax)
令:
A=2x^3 B=(2-ax) 则有:
A≤B在[1,4]上恒成立
三次函数的图像和一次函数的图像就请楼主自己画了
由图像可知:
一次函数B的斜率必须为正值,因此有:
-a>0 ----- a
再问: 用a
g(x)=f(x)+2/x=x^2+alnx+2/x
对g(x)求导可得:
g(x)'=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1,4]上是减函数,则有:
g(x)'≤0 [1,4] 恒成立,故有:
2x+a/x-2/x^2≤0
2x≤2/x^2-a/x ------- 2x^3≤(2-ax)
令:
A=2x^3 B=(2-ax) 则有:
A≤B在[1,4]上恒成立
三次函数的图像和一次函数的图像就请楼主自己画了
由图像可知:
一次函数B的斜率必须为正值,因此有:
-a>0 ----- a
再问: 用a
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