如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:46:45
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N.试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
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![如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M](/uploads/image/z/4691601-9-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ADE%E5%92%8C%E2%96%B3BCE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAB%E3%80%81BC%E3%80%81CD%E3%80%81AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAP%E3%80%81Q%E3%80%81M)
证明:连接AC和BD
∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N
∴MN=PQ=二分之一AC,PN=QM=二分之一BD
∴四边形PQMN是平行四边形
又∠DEA=∠CEB=60°
∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC
∠AEC=∠DEB
在△AEC与△DEP中
CE=BE
∠AEC=∠DEB
AE=DE
∴△AEC≌△DEP(SAS)
∴AC=BD
MN=PQ=二分之一AC=PN=QM=二分之一BD
∴PQMN是菱形
∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N
∴MN=PQ=二分之一AC,PN=QM=二分之一BD
∴四边形PQMN是平行四边形
又∠DEA=∠CEB=60°
∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC
∠AEC=∠DEB
在△AEC与△DEP中
CE=BE
∠AEC=∠DEB
AE=DE
∴△AEC≌△DEP(SAS)
∴AC=BD
MN=PQ=二分之一AC=PN=QM=二分之一BD
∴PQMN是菱形
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M
已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、
如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M,
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P
在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、D
如图,在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的
1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点