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已知向量a =(cosx,sinx)向量b=(cos2x-1,sin2x)向量c=(cos2x,sin2x-根号3)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 14:39:09
已知向量a =(cosx,sinx)向量b=(cos2x-1,sin2x)向量c=(cos2x,sin2x-根号3)
其中x≠kπ,k∈Z
(1)求证:向量a⊥向量b
(2)设f(x)=向量a*向量c,且x∈(0,π),求f(x)的值域
已知向量a =(cosx,sinx)向量b=(cos2x-1,sin2x)向量c=(cos2x,sin2x-根号3)
(1)a.b=cosx(cos2x-1)+sinxsin2x
=cosx(1-2sin²x-1)+2sinxcosxsinx
=-2cosxsin²x+2cosxsin²x=0
∴向量a⊥向量b
(2)f(x)=向量a*向量c
=cosxcos2x+sinxsin2x-√3sinx
=cos(x-2x)-√3sinx
=cosx-√3sinx
=2cos(x+π/3)
∵x∈(0,π)
∴x+π/3∈(π/3,4π/3)
-1≤cos(x+π/3)