已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 08:02:46

已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB=45°,点p在底面
ABCD内运动,且在AB,CD上的摄影分别为M,N若|PA|=2,则三棱柱P-D1MN体积的最大值为?

题目所要求的似乎是“三棱锥 P-D1MN ”,也就是三棱锥 D1-PMN 的体积；
因为 D1 是四棱柱上底面上的点,故其到下底面 ABCD 的距离 H 与 A' 点相同,而 P、M、N 三点均在三棱柱下底面上,所以 H 即是三棱锥 D1-PMN 的 PMN 面上的高,欲求三棱锥最大体积,只要求出△PMN 的最大面积即得；

如左图,设∠PAB=α,则：
S△PAB=(PAsinα)*(PAcosα)/2=2²*sinαcosα/2=sin2α；
S△PAD=sin[2(45°-α)]=cos2α；
S△MAN=(AM*AN*sin45°)/2=[(PAS*sinα)*PA*sin(45°-α)]/2=2sinαsin(45°-α)；
S△PMN=S△PAB+S△PAD-S△MAN=sin2α+cos2α-2sinαsin(45°-α)
=(√2/2)+√3sin(2α+φ)≤(√2/2)+√3；
max V(P-D1MN)=max V(D1-PMN)≤(H*maxS△PMN)/3=2*[(√2/2)+√3]/3=(√2+2√3)/3；

已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB= 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2．（Ⅰ）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2 （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= )已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A 高二立体几何.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB ＝ 2,AA1 ＝ 4 ,∠DAB 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点求三棱锥B1-C1D1E的体积