求解释一道高中数列题这一步是怎么化简的?求思路和过程,谢谢!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:27:08
求解释一道高中数列题
这一步是怎么化简的?求思路和过程,谢谢!
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数列求和的一种思路----裂项求和法.
一般地,对形如 an=a/[f(n)g(n)](a是常数,f(n),g(n)是n的一次函数,且 n的一次系数相同)
和 an=h(n)/[f(n)g(n)]( h(n)是n的一次函数,f(n),g(n)是n的二次函数,且n的2次系数相同.)
裂项方法是:用待定系数法
令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=a/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=a
===>利用对应项系数相等求出A;
令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=h(n)/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=h(n) 利用对应项系数相等求出A;
此题 :bn=1/4 *(n+1)/[n^2(n+2)^2] 令( n+1)/[n^2(n+2)^2]=A/n^2-A/(n+2)^2=(4An+4A)/[n^2(n+2)^2]===> 4An+4A=n+1===>4A=1===>A=1/4
进而===>bn=1/4 *1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16*[1/n^2-1/(n+2)^2]
一般地,对形如 an=a/[f(n)g(n)](a是常数,f(n),g(n)是n的一次函数,且 n的一次系数相同)
和 an=h(n)/[f(n)g(n)]( h(n)是n的一次函数,f(n),g(n)是n的二次函数,且n的2次系数相同.)
裂项方法是:用待定系数法
令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=a/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=a
===>利用对应项系数相等求出A;
令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=h(n)/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=h(n) 利用对应项系数相等求出A;
此题 :bn=1/4 *(n+1)/[n^2(n+2)^2] 令( n+1)/[n^2(n+2)^2]=A/n^2-A/(n+2)^2=(4An+4A)/[n^2(n+2)^2]===> 4An+4A=n+1===>4A=1===>A=1/4
进而===>bn=1/4 *1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16*[1/n^2-1/(n+2)^2]