帮bang我做道题设f(x)是以2为周期的连续函数,证明f(x)-f(x-1)=0在任何长度为1的区间上至少有一个根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 03:20:48

首先,明确一下,你所说的区间必须是闭区间.若是开区间,这个结论不成立.下面就闭区间的情况证之.
证明：
用反证法.假设存在一个长度为1的区间[k,k+1],使得f(x)-f(x-1)=0在它上面无根.
定义一个新函数
g(x)=f(x)-f(x-1)
易证g(x)也是以2为周期的连续函数.
再据上面的假设,可知g(x)恒大于0,或者恒小于0.
无妨设g(x)在区间[k,k+1]上恒大于0,
从而有g(k)＞0,g(k)＞0,
即f(k)-f(k-1)＞0,f(k)＞f(k-1),
f(k+1)-f(k)＞0,f(k+1)＞f(k),
综合这两项便有
f(k+1)＞f(k-1),
但据f(x)是以2为周期的函数,应有f(k+1)=f(k-1),这是一个矛盾.证完.

帮bang我做道题设f(x)是以2为周期的连续函数,证明f(x)-f(x-1)=0在任何长度为1的区间上至少有一个根设f(x)是以2派为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.) 设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x), 设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫f(x)dx(上限为a+l,下限为a）=∫f(x)dx（上l下0）即∫f(x) 设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明: 证明：f(x)=X-[X]是以1为周期的周期函数证明：若f(x)是以T为周期的连续函数,则f(x)在a到a+T上的定积分的值与a无关设f(x)是以t为周期的连续函数,证明f(x)在a到a+t上的定积分的值与a无关. f(x)是以2为周期的偶函数, x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内函数g(x)=f(x)-kx-k有已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数