恳求对数运算性质即公式的推导(所有)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 04:45:57
恳求对数运算性质即公式的推导(所有)
尤其是logaM n(指数)=nlogaM
尤其是logaM n(指数)=nlogaM
![恳求对数运算性质即公式的推导(所有)](/uploads/image/z/4798438-70-8.jpg?t=%E6%81%B3%E6%B1%82%E5%AF%B9%E6%95%B0%E8%BF%90%E7%AE%97%E6%80%A7%E8%B4%A8%E5%8D%B3%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC%EF%BC%88%E6%89%80%E6%9C%89%EF%BC%89)
loga(MN)=logaM+logaN
证明:
设logaM=p,logaN=q,由对数的定义可以写成M=ap,N=aq.所以
M·N=ap·aq=ap+q,
所以
loga(M·N)=p+q=logaM+logaN.
即
loga(MN)=logaM+logaN.
每个对数都有意义,即M>0,N>0;a>0且a≠1.
除法一样证,谢谢
附
证明logaM n(指数)=nlogaM
logaM=x,logaN=y 得a^x=M,a^y=N ∴MN=a^xa^y=a^(x+y) 得x+y=loga(MN),即logaM+logaN=logaMN 设logaM=x,即a^x=M,得(a^x)n=M^n,即a^(nx)=M^n ∴loga^M(^n)=nx=nlogaM
得证
证明:
设logaM=p,logaN=q,由对数的定义可以写成M=ap,N=aq.所以
M·N=ap·aq=ap+q,
所以
loga(M·N)=p+q=logaM+logaN.
即
loga(MN)=logaM+logaN.
每个对数都有意义,即M>0,N>0;a>0且a≠1.
除法一样证,谢谢
附
证明logaM n(指数)=nlogaM
logaM=x,logaN=y 得a^x=M,a^y=N ∴MN=a^xa^y=a^(x+y) 得x+y=loga(MN),即logaM+logaN=logaMN 设logaM=x,即a^x=M,得(a^x)n=M^n,即a^(nx)=M^n ∴loga^M(^n)=nx=nlogaM
得证