已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:49:04

已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,
求椭圆方程,2.直线l过点p(0.2)且与椭圆相交于AB两点,当△AOB的面积最大时.求直线l的方程?最好两小时之内给答案.

抛物线：y^2=2*2x,焦点F（1,0）,
对椭圆,c=1,e=c/a=√2/2,a=√2,
b^2=a^2-c^2=2-1=1,
∴椭圆方程为：x^2/2+y^2=1.
2、设直线方程为：y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
O至AB距离d=2/√（1+k^2）,
x^2/2+(kx+2)^2=1,
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-8k/(1+2k^2),
x1*x2=6/(1+2k^2),
根据弦长公式：
|AB|=√（1+k^2）(x1-x2)^2=√（1+k^2）[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√（1+k^2）[64k^2/(1+2k^2)^2-24/(1+2k^2)]
=√（1+k^2）[(64k^2-24-48k^2)/(1+2k^2)^2]
=[2/(1+2k^2)]√（1+k^2）(4k^2-6)
S△OAB=（1/2）[2/√（1+k^2）]* [2/(1+2k^2)]√（1+k^2）(4k^2-6)
=2[√ (4k^2-6)]/（1+2k^2）,
对k求导数,并令其为0.
8k（-2k^2+7）/(1+2k^2)^2=0,
2k^2=7,
k=±√14/2,
∴当直线方程为y=(±√14/2)x+2时,三角形OAB面积最大.

已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2, 已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是根2／2 问求椭圆的... 已知椭圆的中心在原点,离心率等于1/2,且它的一个焦点与抛物线Y=-4x的焦点重合,则椭圆方程为? 一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P（1,3/2 已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,M是椭圆与抛物线的一个交点,且F1M的绝对值=3√ 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y方=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,2/3) 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点,M的离心率e=1/2 已知椭圆的中心在原点,e=√3/2,且它的一个焦点与抛物线x^2=-4√3y的焦点重合,则此椭圆的方程为已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程