已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 05:03:10
已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的关系式.
(2)若有一半径为r的圆P,且圆心P在抛物线上运动,当圆P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的圆P在抛物线上,当P的纵坐标在什么范围内取值时,圆P与Y轴相离,相交?
(1)求这个二次函数的关系式.
(2)若有一半径为r的圆P,且圆心P在抛物线上运动,当圆P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的圆P在抛物线上,当P的纵坐标在什么范围内取值时,圆P与Y轴相离,相交?
⑴把A、B两点坐标代入解析式得:
1-b+c=1
1+b+c=1
解得:b=0,c=-1
故所求解析式为:y=x^2-1
⑵⊙P与两坐标轴相切,说明圆心P在直线y=x或y=-x上
y=x与y=x^2-1联立得交点坐标为:((1+√5)/2,(1+√5)/2)、((1-√5)/2,(1-√5)/2)
此时可得r=(1+√5)/2或r=(√5-)/2
y=-x与y=x^2-1联立同样可得:r=(1+√5)/2或r=(√5-)/2
⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,故当|x|>1时,⊙P与Y轴相离,此时P点纵坐标:y=x^2-1>0
同样,当|x|<1时,⊙P与y轴相交,此时P点纵坐标-1≤y<0
1-b+c=1
1+b+c=1
解得:b=0,c=-1
故所求解析式为:y=x^2-1
⑵⊙P与两坐标轴相切,说明圆心P在直线y=x或y=-x上
y=x与y=x^2-1联立得交点坐标为:((1+√5)/2,(1+√5)/2)、((1-√5)/2,(1-√5)/2)
此时可得r=(1+√5)/2或r=(√5-)/2
y=-x与y=x^2-1联立同样可得:r=(1+√5)/2或r=(√5-)/2
⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,故当|x|>1时,⊙P与Y轴相离,此时P点纵坐标:y=x^2-1>0
同样,当|x|<1时,⊙P与y轴相交,此时P点纵坐标-1≤y<0
已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点.
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