已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f[f(5
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 06:40:24
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f[f(
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若x≠0,xf(x+1)=(1+x)f(x),则有f(x+1)=
1+x
xf(x),取x=-
1
2,
则有:f(
1
2)=f(-
1
2+1)=
1−
1
2
−
1
2f(-
1
2)=-f(-
1
2)=-f(
1
2)
∵f(x)是偶函数,则f(-
1
2)=f(
1
2)
由此得f(
1
2)=0.
于是,f(
5
2)=f(
3
2+1)=
1+
3
2
3
2f(
3
2)=
5
3f(
3
2)=
5
3f(
1
2+1)=
5
3[
1+
1
2
1
2]f(
1
2)=5f(
1
2)=0
故选:A.
1+x
xf(x),取x=-
1
2,
则有:f(
1
2)=f(-
1
2+1)=
1−
1
2
−
1
2f(-
1
2)=-f(-
1
2)=-f(
1
2)
∵f(x)是偶函数,则f(-
1
2)=f(
1
2)
由此得f(
1
2)=0.
于是,f(
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2)=f(
3
2+1)=
1+
3
2
3
2f(
3
2)=
5
3f(
3
2)=
5
3f(
1
2+1)=
5
3[
1+
1
2
1
2]f(
1
2)=5f(
1
2)=0
故选:A.
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f(X)则f(2.5)
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已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)=?
已知函数f(x)是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x).f(x),则f(2\
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已知函数f(x)是定域在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(5/2
已知函数f(x)是定义在在实数集R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有 xf(x+1)=(x+1)f(x),则f[f
已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f【f(5/2)】的
已知函数f(x是定义域R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f(2.5)的值