若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 00:37:35

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
证明这是个真命题.另外再给我总结性的讲解一下怎样判断周期函数（三角函数除外）,我记得有一套规律.

证明这种题就是要证明f(x)=f(x+T),这样a就是周期!
对于这道题,
证明,(x)是奇函数,故f(-x)＝-f(x),
f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2)
即f(x-2)=f(x+2)
令t=x-2,则有x=t+2
带到上式有
f(t)=f(t+4)
这不就得到f(x)=f(x+T)了吗?对于本题T=4
所以函数就是周期函数了啊!
这道题关键的一步是证出偶函数,即f(x-1)=f[2-(x-1)]=f(1-x)=f[-(x-1)]
规律就是,无论怎么倒,必须导出f(x)=f(x+a),这里面有变量替换

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么?什么情况不为周期函数? 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么= 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数. 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几? 若奇函数f﹙x﹚对定义域内任意x都有f﹙x﹚＝f﹙2－x﹚,则f﹙x﹚为周期函数,我为什么对啊? 若奇函数f（x）对定义域内任意f（x）=f（2-x）,f（x）是周期函数吗,周期是多少? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数奇函数fx对于定义域内任意x都有f（x）=f（2-x).求函数的周期已知f(x)定义域为R,对任意实数有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)为奇函数,在定义域内单调递增证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 若对于定义域内任意一个x有f(x)-f(-x)=0成立,则f(x)为偶函数.f(x)+f(-x)=0成立,则为奇函数,举设f(x)是定义在r上的奇函数,对任意x都有f(2/3+x)=-f(2/3-x)成立,证明为周期函数并指出其周期