搜搜考试网如果在【-a,a】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0,那么恒有f(x)=0吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/02 09:29:09
如果在【-a,a】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0,那么恒有f(x)=0吗?
![如果在【-a,a】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0,那么恒有f(x)=0吗?](/uploads/image/z/4888952-8-2.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A8%E3%80%90-a%2Ca%E3%80%91%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%2C%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%5Bf%28x%29%5D%26%23178%3Bdx%3D0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%3D0%E5%90%97%3F)
如果f(x)是连续函数,那么必有f(x)=0
但是f(x)只是可积,但不连续的话,那么f(x)≠0
再问： "如果f(x)是连续函数，那么必有f(x)=0",请问怎么证明？ f(x)如果不连续，怎么能可积呢？又为什么f(x)≠0？ 另，我的问题有些问题，应该是： 如果在【a，b】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0，那么恒有f(x)=0吗？
再答： f(x)连续，则f²(x)连续，又f²(x)≥0 若存在一点t，使得f(t)≠0，由于f(t)连续 ∴存在t的邻域，使得当x∈(t-δ,t+δ)时有f(x)≠0 ∴f²(x)>0，∴∫[-a,a]f²(x)dx≥∫[t-δ,t+δ]f²(x)dx>0 这与∫[a,b]f²(x)dx=0矛盾，∴对任意x∈[a,b]，都有f(x)=0 如果f(x)不连续，那么x≠0时，令f(x)=0，而f(0)=1 则有∫[a,b]f²(x)dx=0，但f(x)不恒等于0，这是∵f(0)≠0
但是f(x)只是可积,但不连续的话,那么f(x)≠0
再问： "如果f(x)是连续函数，那么必有f(x)=0",请问怎么证明？ f(x)如果不连续，怎么能可积呢？又为什么f(x)≠0？ 另，我的问题有些问题，应该是： 如果在【a，b】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0，那么恒有f(x)=0吗？
再答： f(x)连续，则f²(x)连续，又f²(x)≥0 若存在一点t，使得f(t)≠0，由于f(t)连续 ∴存在t的邻域，使得当x∈(t-δ,t+δ)时有f(x)≠0 ∴f²(x)>0，∴∫[-a,a]f²(x)dx≥∫[t-δ,t+δ]f²(x)dx>0 这与∫[a,b]f²(x)dx=0矛盾，∴对任意x∈[a,b]，都有f(x)=0 如果f(x)不连续，那么x≠0时，令f(x)=0，而f(0)=1 则有∫[a,b]f²(x)dx=0，但f(x)不恒等于0，这是∵f(0)≠0
如果在【-a,a】区间内,定积分∫[f(x)]²dx=0,那么恒有f(x)=0吗?
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
f(a)=(2ax^2-a^2x)dx（定积分）,在区间（0,1）内,求f(x)的最大值
定积分 积分区间[0,1]F(x)dx=?
若函数f(x)于闭区间[a,b]内连续,则定积分从a到bf(x)dx=(a-b)定积分从0到1f(a+(b-a)x)dx
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
定积分：设f(x)在区间[a,b]上有连续函数,且f(a)=f(b)=0,∫ (b,a)f^2(x)dx=1,证明：∫(
假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f
f(x)在积分区间上连续,则∫[a,-a] sinx[f(x)+f(-x)]dx=多少?
如图,曲线段方程是y=f(x),函数f(x)在区间【0,a】上有连续的导数,则定积分 0到a：xf'(x)dx等于曲边三
定积分∫[a,-a]x[f(x)+f(-x)]dx等于0为什么
定积分证明题：f(x)在闭区间a到b上连续,求证：,∫b到a f(x)dx=,∫b到a f(a+b-x)dx