若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 21:02:19
若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2
若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4/c^2
若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2
若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4/c^2
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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
上顶点B(0,b),
设P(x,y)为椭圆上任意点那么
x²=a²(1-y²/b²)=a²-a²/b²*y²
|PB|²=x²+(y-b)²
=a²-a²/b²*y²+y²-2by+b²
=(1-a²/b²)y²-2by+a²+b²
=-c²/b²*y²-2by+a²+b²
=-c²/b²(y²+2b³/c²*y)+a²+b²
=-c²/b²(y+b³/c²)²+b⁴/c²+a²+b²
这是关于y的二次函数,对称轴为y=-b³/c²
∵ -b≤y≤b
∴-b³/c²≥-b,即b²/c²≤1时,
y=-b³/c²时,|PB|²取得最大值b⁴/c²+a²+b²=a⁴/c²
|PB|max=a²/c恰好等于椭圆中心到准线的距离
b²≤c²,c²=a²-b²≥a²-c²
==>2c²≥a² e²=c²/a²≥1/2
∵0
上顶点B(0,b),
设P(x,y)为椭圆上任意点那么
x²=a²(1-y²/b²)=a²-a²/b²*y²
|PB|²=x²+(y-b)²
=a²-a²/b²*y²+y²-2by+b²
=(1-a²/b²)y²-2by+a²+b²
=-c²/b²*y²-2by+a²+b²
=-c²/b²(y²+2b³/c²*y)+a²+b²
=-c²/b²(y+b³/c²)²+b⁴/c²+a²+b²
这是关于y的二次函数,对称轴为y=-b³/c²
∵ -b≤y≤b
∴-b³/c²≥-b,即b²/c²≤1时,
y=-b³/c²时,|PB|²取得最大值b⁴/c²+a²+b²=a⁴/c²
|PB|max=a²/c恰好等于椭圆中心到准线的距离
b²≤c²,c²=a²-b²≥a²-c²
==>2c²≥a² e²=c²/a²≥1/2
∵0
若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围
椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距,则此椭圆的离心率是______.
若椭圆上一点p到左准线的距离等于它到右焦点的距离的两倍,求离心率的范围.
椭圆的左焦点到左准线的距离等于大半轴长 其椭圆的离心率是多少?
椭圆的中心到准线的距离
椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是
求椭圆上任意一点到准线的距离
已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长,求椭圆的离心率
椭圆离心率等于点到准线的距离除到焦点的距离
椭圆中心到准线的距离等于长轴长是怎么回事?
椭圆上一点到左焦点距离是它到右准线距离的2倍,椭圆离心率的最小值是多少?