用积分推导圆面积公式设在直角坐标系上有一圆心在原点、半径为r的圆,用积分推导出圆的面积计算公式.要有积分思路,并列出式,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 05:52:42

用积分推导圆面积公式
设在直角坐标系上有一圆心在原点、半径为r的圆,用积分推导出圆的面积计算公式.
要有积分思路,并列出式,最好一步一步算,最后推导出公式.

x^2+y^2=r^2
只需算出第一象限,然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
所以S=πr^2

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