判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1-x))) dx 积分上限是1 下限是0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:24:58
判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1-x))) dx 积分上限是1 下限是0
∵x=0与x=1是原积分的两个瑕点
∴把它分成两个积分判断,即
原积分=∫(0,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同)
=∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)+∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)
设f(x)=1/(x²(1-x))^(1/3)
∵lim(x->0+)(x^(2/3)*f(x))=lim(x->0+)(1/(1-x)^(1/3))=1
∴积分∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)收敛
∵lim(x->1-)((1-x)^(1/3)*f(x))=lim(x->1-)(1/x^(2/3))=1
∴积分∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)收敛
故原积分收敛.
∴把它分成两个积分判断,即
原积分=∫(0,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同)
=∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)+∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)
设f(x)=1/(x²(1-x))^(1/3)
∵lim(x->0+)(x^(2/3)*f(x))=lim(x->0+)(1/(1-x)^(1/3))=1
∴积分∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)收敛
∵lim(x->1-)((1-x)^(1/3)*f(x))=lim(x->1-)(1/x^(2/3))=1
∴积分∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)收敛
故原积分收敛.
判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1-x))) dx 积分上限是1 下限是0
积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3
.∫根号下(1+x)dx上限是1,下限是0,计算定积分
求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0?
求定积分:arctan(根号下x)dx,上限是1,下限是0?
求(根号x+1/x)dx的定积分,上限是2,下限是1
积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
计算下列积分∫上限是2下限是1(根号下(x^2-1)dx/x)
求定积分∫上限根号3 下限0 (x乘根号下1+x^2) dx
求定积分∫(dx)/(x+(1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
∫(e^(-x^2))dx上限是1,下限是0的积分是多少