设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:12:02
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
x^4+6x^2+a>4x^3+8x
=〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
=〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
=〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
=〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
=〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
=〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a8
=〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
=〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
=〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
=〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
=〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
=〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a8
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定实数a的取值范围、 用导数做、
设对所有的实数x,不等式x的4次方加6乘x的平方加a大于4乘x的三次方加8x恒成立,试确定实数a的取值范围
不等式x^2+(a+2)x+3a+6>0对所有实数都恒成立,求a的取值范围
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
若关于X的不等式(1-a)X^2-4X+6>0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围.
若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围
设变量x,y满足约束条件 x+y≤a x+y≥8 x≥6且不等式x+2y≤4恒成立,则实数a的取值范围
不等式|x-4|+|x-3|>a对一切实数x恒成立,实数a的取值范围______.
若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
试确定实数a的取值范围,使不等式组(x/2)+(x+1/3)>0;x+(5a+4/3)>4/3(x+1)+a
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?