搜搜考试网第一届数理化学科能力竞赛初赛高二数学8题详解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 09:16:22
第一届数理化学科能力竞赛初赛高二数学8题详解
已知△ABC的三边长分别为131415.有4个半径同为r的圆O、o1、o2、o3放在 △ABC内并且圆1o1与边AB、AC相切圆o2与边BA、BC相切圆o3与边CB、CA相切圆O与圆o1、o2、o3相切则r
已知△ABC的三边长分别为131415.有4个半径同为r的圆O、o1、o2、o3放在 △ABC内并且圆1o1与边AB、AC相切圆o2与边BA、BC相切圆o3与边CB、CA相切圆O与圆o1、o2、o3相切则r
△ABC面积为√[(s-a)(s-b)(s-c)s]=84 (海伦公式)
△ABC∽△A'B'C'
令A'B'=X*AB
△ABC面积为√[(s-a)(s-b)(s-c)s]=84 (海伦公式)
△A'B'C'面积为84*X*X
△A'B'C'外接圆半径公式:R=a'b'c'/(4S')
求出：2*r=x*a*b*c/(4S)
8*r=32.5*x
红色阴影部分面积为
1/2(x+1)*(a+b+c)
故又有：
1/2*(x+1)*(a+b+c)*r+x*x*S=S
即：21*(x+1)*r+84*x*x=84
解方程组：
（1）8*r=32.5*x；
（2）21*(x+1)*r+84*x*x=84；
求得：r = 2.015503876, x =0.4961240310
即：r = 2.015503876