矩阵A可分解为正交阵上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 07:59:12

矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么
A是任意可逆矩阵
已知A=P1*U， P1正交阵 U为上三角，这是A唯一确定的
又知A=S*D。 S也为正交阵 D为下三角
则S是
A 由A的转置所确定出的P1
B 由A的逆所确定的P1
C 由A的转置的逆所确定出的P1

这不是明摆着的吗
A=SD
A^{-1}=D^{-1}S^{-1}
A^T=D^TS^T
A^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T}
D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解
另外注意,QR分解只有一定意义下的唯一性,比如要求上三角矩阵的对角元都是正数

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