证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 05:39:12
证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'(n)
![证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'](/uploads/image/z/5001867-27-7.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%94%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2Ca%3E0%2C%E5%88%99%E5%AD%98%E5%9C%A8m%E3%80%81n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%E2%80%99%EF%BC%88m+%EF%BC%89%3D%5B%28a%2Bb%29%2F2n%5Df%27)
昨天答过,
设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在n属于(a,b)使
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(n)/2n
又由拉格朗日中值定理知,存在m属于(a,b)使
f(b)-f(a)=(b-a)f'(m) 将此式带入上式得
(b-a)f'(m)/(b^2-a^2)=f'(n)/2n
即f'(m)=[(a+b)/2n]f‘(n)于是得证.
设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在n属于(a,b)使
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(n)/2n
又由拉格朗日中值定理知,存在m属于(a,b)使
f(b)-f(a)=(b-a)f'(m) 将此式带入上式得
(b-a)f'(m)/(b^2-a^2)=f'(n)/2n
即f'(m)=[(a+b)/2n]f‘(n)于是得证.
证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
设a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在m,n∈(a,b),使得 f′(m)=(a+b/2n)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于(a,b),使f'(c)+f(c
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导f(a)=f(b)=0,证明存在m属于(a,b),使得f'(m)+f(m)=0
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
设f在开区间(a,b)上连续,∨xi∈(a,b)(i=1,2,````n).证明存在x0∈(a,b),使得f(x)=1/