季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 11:49:03
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(Ⅰ)试建立价格P与周次t之间的函数关系式;
(Ⅱ)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N,试问该服装第几周每件销售利润最大?最大值是多少?(注:每件销售利润=售价-进价)
(Ⅰ)试建立价格P与周次t之间的函数关系式;
(Ⅱ)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N,试问该服装第几周每件销售利润最大?最大值是多少?(注:每件销售利润=售价-进价)
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(Ⅰ)根据题意可得,
P={10+2t,t∈[0,5]
20,t∈(5,10]
40-2t,t∈(10,16];
(Ⅱ)设销售此服装每件的利润为L(元),
则L=P-Q=
10+2t+0.125(t−8)2−12,t∈[0,5]
20+0.125(t−8)2−12,t∈(5,10]
40−2t+0.125(t−8)2−12,t∈(10,16]
=
0.125t2+6,t∈[0,5]
0.125t2−2t+16,t∈(5,10]
0.125t2−4t+36,t∈(10,16],
①当0≤t≤5时且t∈N,函数L=0.125t2+6在区间[0,5]上单调递增,
故当t=5时,Lmax=9.125;
②当5<t≤10时且t∈N,函数L=0.125t2-2t+16在区间(5,8)上单调递减,在(8,10)上单调递增,
故当t=6或10时,Lmax=8.5;
③当10<t≤16且t∈N,函数L=0.125t2-4t+36在区间(10,16]上单调递减,
故当t=11时,Lmax=7.125.
综合①②③可得,当t=5时,Lmax=9.125,
答:第5周时,每件销售利润最大为9.125元.
P={10+2t,t∈[0,5]
20,t∈(5,10]
40-2t,t∈(10,16];
(Ⅱ)设销售此服装每件的利润为L(元),
则L=P-Q=
10+2t+0.125(t−8)2−12,t∈[0,5]
20+0.125(t−8)2−12,t∈(5,10]
40−2t+0.125(t−8)2−12,t∈(10,16]
=
0.125t2+6,t∈[0,5]
0.125t2−2t+16,t∈(5,10]
0.125t2−4t+36,t∈(10,16],
①当0≤t≤5时且t∈N,函数L=0.125t2+6在区间[0,5]上单调递增,
故当t=5时,Lmax=9.125;
②当5<t≤10时且t∈N,函数L=0.125t2-2t+16在区间(5,8)上单调递减,在(8,10)上单调递增,
故当t=6或10时,Lmax=8.5;
③当10<t≤16且t∈N,函数L=0.125t2-4t+36在区间(10,16]上单调递减,
故当t=11时,Lmax=7.125.
综合①②③可得,当t=5时,Lmax=9.125,
答:第5周时,每件销售利润最大为9.125元.
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的
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