设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 23:36:22
设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上
的最大值.②当a大于等于0时求函数f(x)单调区间.
的最大值.②当a大于等于0时求函数f(x)单调区间.
![设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上](/uploads/image/z/5101683-51-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dalnx%2Bax%26%23178%3B%2F2-2x%2Ca%E2%88%88R%E2%91%A0%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%901%2Ce%E3%80%91%E4%B8%8A)
1) a=1, f(x)=lnx+x^2/2-2x
f'(x)=1/x+x-2=1/x*(x^2-2x+1)=(x-1)^2/x >=0
因此函数在定义域x>0上单调增
在区间内最大值为f(e)=1+e^2/2-2e
2)a>=0, f'(x)=a/x+ax-2=1/x*(ax^2-2x+a)
a=0时,f'(x)=-20上都单调减
a>0时,解方程ax^2-2x+a=0, 得:判别式delta=4-4a^2
若a>=1, 则有delta
f'(x)=1/x+x-2=1/x*(x^2-2x+1)=(x-1)^2/x >=0
因此函数在定义域x>0上单调增
在区间内最大值为f(e)=1+e^2/2-2e
2)a>=0, f'(x)=a/x+ax-2=1/x*(ax^2-2x+a)
a=0时,f'(x)=-20上都单调减
a>0时,解方程ax^2-2x+a=0, 得:判别式delta=4-4a^2
若a>=1, 则有delta
设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上
设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R,当0<a<1时,试求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值.
已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间(
已知函树f(x)=alnx-ax-3(a属于R),当a=1时,求函数f(x)的单调区间?
已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x²-alnx当a>0是求函数f(x)的单调区间,若g(x)=f(x)-2ax在区间(1,2
f(x)=1/2x^-alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R),当a=-4时,求f(x)的最小值,2.若函数f(x)在区间(0.1)
设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R) (1)当a=3时,求f(x)的极值(2)讨论函数f(x)的单调性
设a属于R,函数f(x)=1/2x^2+alnx (1)若f(x)在【1,e】上为增函数,求a的取值范围 (2)若a=1
已知函数f[x]=x²减[2a+1]x+alnx 当a=1时函数f[x]的单调增区间 求函数f[x]在区间[1