作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=|x²-4x+3|,若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 00:04:47
已知函数f(x)=|x²-4x+3|,若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=|x²-4x+3|,若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范
思考:因为f(x)-a=x所以令g(x)=x+a即证明f(x)与g(x)至少有三个不相等的实数根.
  解题:画出f(x)的图像,由图知f(x)与g(x)焦点的转折点在m,n点.

 
,
只有在m,n之间的g(x)才满足条件.在m点处g(x)与图像相切,求f(x)=-(x²-4x+3)的导数等于g(x)=x+a的导数,解出x=3/2,在n点处将(1,0)带入,得到a=-1,所以a属于[-1,3/2]时满足.
                         望采纳!