函数f(x)=sin2x+2(sinx+cosx)+3(x属于R)的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 16:41:50
函数f(x)=sin2x+2(sinx+cosx)+3(x属于R)的值域
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∵(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx(sinx+cosx)^2
=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
∴f(x)=sin2x+2(sinx+cosx)+3
=(sinx+cosx)^2-1+2(sinx+cosx)+3
=(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+2
令t=sinx+cosx,
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
则t∈[-√2,√2]
y=t^2+2t+2,t∈[-√2,√2]
t=-1 (对称轴t=-1)时,y=1
t=√2时,y=4+2√2,
t=-√2时,y=4-2√2,
所以值域为y∈[1,4+2√2]
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx(sinx+cosx)^2
=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
∴f(x)=sin2x+2(sinx+cosx)+3
=(sinx+cosx)^2-1+2(sinx+cosx)+3
=(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+2
令t=sinx+cosx,
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
则t∈[-√2,√2]
y=t^2+2t+2,t∈[-√2,√2]
t=-1 (对称轴t=-1)时,y=1
t=√2时,y=4+2√2,
t=-√2时,y=4-2√2,
所以值域为y∈[1,4+2√2]
函数f(x)=sin2x+2(sinx+cosx)+3(x属于R)的值域
函数f(x)=(sin2x*cosx)/(1-sinx)的值域?
求函数f(x)=(sinx+cosx)sin2x/sinx-1的最小正周期和值域
设函数f(x)=sinx+根号3cosx,x属于[0,派/2]的值域为?
求函数f(x)=sin2x+2(cosx+sinx)+3的值域,
函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x属于R)的最小值
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
已知函数f(x)=sinx•cosx+sin2x(x∈R).
已知y=sin2x+2sinx*cosx+3cos2x x属于R,求函数的最小正周期 《2》求此函数的值域
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx,x属于R,求f(x)的值域
已知函数f(x)=[(2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)求f(x)的值域.