(2010•河西区二模)一个多面体的三视图如图所示,M,N分别是A1B、B1C1点中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 07:02:32
(2010•河西区二模)一个多面体的三视图如图所示,M,N分别是A1B、B1C1点中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1与平面A1BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1与平面A1BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.
(Ⅰ)连接AC1,AB1,则MN∥AC1,BC⊥平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1;
∴BC⊥AC1,即AC1⊥BC,又AC1⊥A1C,A1C∩BC=C;
∴AC1⊥平面A1BC,∴MN⊥平面A1BC.
(Ⅱ)设AC1∩A1C=O,连接OB,则:∠C1BO即为直线BC1与平面A1BC所成角,在Rt△C1BO中:
C1O=
2
2a,BC1=
2a,∠C1OB=90°;
∴sin∠C1BO=
1
2,∴∠C1BO=30°;
∴直线BC1与平面A1BC所成角为30°.
(Ⅲ)过O作OE⊥A1B,交A1B于E,连接AE;
∵AC1⊥平面A1BC,∴A1B⊥AE;
∴∠OEA即为二面角A-A1B-C的平面角;
sin∠CA1B=
a
3a=
3
3,∴OE=
2a
2•
3
3=
∴BC⊥AC1,即AC1⊥BC,又AC1⊥A1C,A1C∩BC=C;
∴AC1⊥平面A1BC,∴MN⊥平面A1BC.
(Ⅱ)设AC1∩A1C=O,连接OB,则:∠C1BO即为直线BC1与平面A1BC所成角,在Rt△C1BO中:
C1O=
2
2a,BC1=
2a,∠C1OB=90°;
∴sin∠C1BO=
1
2,∴∠C1BO=30°;
∴直线BC1与平面A1BC所成角为30°.
(Ⅲ)过O作OE⊥A1B,交A1B于E,连接AE;
∵AC1⊥平面A1BC,∴A1B⊥AE;
∴∠OEA即为二面角A-A1B-C的平面角;
sin∠CA1B=
a
3a=
3
3,∴OE=
2a
2•
3
3=
(2010•河西区二模)一个多面体的三视图如图所示,M,N分别是A1B、B1C1点中点.
一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A1B,B1C1的中点.(1)求证:MN‖平面ACC1A1; (2)求
一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. 求证:MN⊥平面A1
关于几何题的证明题一个多面体的直观图和三视图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证
一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M、N分别是AF、BC的中点)
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点
一个多面体的直观图及三视图如图所示,(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平行
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中E、F分别是PB、AD的中点)
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证:A1B
如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,B1C1上的任意点,N是PQ的中点,M是正方形A1B的中点