设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N*
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 20:40:46
设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N*
(1)求数列{a(n)}的通项公式;
(2)令b(n)=n*a(n),求数列{b(n)}的前n项和T(n).
(1)求数列{a(n)}的通项公式;
(2)令b(n)=n*a(n),求数列{b(n)}的前n项和T(n).
![设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N*](/uploads/image/z/5140180-28-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%2Ca%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%3Da%EF%BC%88n%EF%BC%89%2B2%5En%2Cb%E2%88%88N%2A)
第一小题用累加法
a(n+1)-a(n)=2^n
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……………………….
a(2)-a(1)=2
累加
a(n+1)-a(1)=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-1
所以
a(n)=2^n-1,n>=1
第二小题用错位相减法
b(n)=n*a(n)=n(2^n-1)
T(n)=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n-(1+2+3+…+n)…………………①
2T(n)=2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+n*2^(n+1)-2(1+2+4+…+n) ………②
②-①得
T(n)=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+2^4+……+2^n)-(1+2+3+…+n)
T(n)=(n-1)*2^(n+1)+2-n(n+1)/2,n>=1
解毕
a(n+1)-a(n)=2^n
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……………………….
a(2)-a(1)=2
累加
a(n+1)-a(1)=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-1
所以
a(n)=2^n-1,n>=1
第二小题用错位相减法
b(n)=n*a(n)=n(2^n-1)
T(n)=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n-(1+2+3+…+n)…………………①
2T(n)=2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+n*2^(n+1)-2(1+2+4+…+n) ………②
②-①得
T(n)=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+2^4+……+2^n)-(1+2+3+…+n)
T(n)=(n-1)*2^(n+1)+2-n(n+1)/2,n>=1
解毕
设数列{an}满足a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2^n,b∈N*
设b>0,数列{an}满足:a[1]=b,a[n]=nba[n-1]/(a[n-1]+2n-2)(n≥2).
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
设b>0,数列 满足a1=b,an=[nba(n-1)]/[a(n-1)+2n-2](n≥2) (1)求数列 {an}的
数列证明题:设数列{an}满足:A(n)=a1+a2+~+an,B(n)=a2+a3+~+a(n+1),C(n)=a3+
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^(n+1)an/an+2^n(n∈N) (1)证明数列{2^n/an}是等差
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
证明数列 an+a(n-1)b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n=【a^(n+
设正整数列a0,a1,...,an,...满足√【an*a(n-2)】-√【a(n-1)*a(n-2)】=2a(n-1)
已知数列{an}满足a1=31,a(n)=a(n-1)-2(n大于等于2,n属于自然数)设bn=|an|,求数列{an}