搜搜考试网（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 21:35:35
（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin
f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−
π
6)
=1+cos2x-2×
1−cos(2x−
π
3)
2
=cos2x+cos（2x-
π
3）
=2cos（2x-
π
6）cos
π
6
=
3cos（2x-
π
6），
∴函数的最大值为
3，故选项A错误；
将函数y＝
3sin2x的图象左移
π
3得到函数
y=
3sin2（x+
π
3）=
3sin（2x+
2π
3）的图象，
即为y=cos（2x+
π
6）的图象，故选项B错误；
∵ω=2，∴T=
2π
2=π，且由余弦函数为偶函数得到f（x）为偶函数，
故选项C正确；
根据余弦函数的图象与性质得：2x-
π
6=kπ，k∈Z，解得：x=
kπ
2+
π
12，
若x=
π
3是函数的对称轴，则有x=
kπ
2+
π
12=
π
3，解得k=
1
2，不合题意，
故选项D错误，
故选C
π
6)
=1+cos2x-2×
1−cos(2x−
π
3)
2
=cos2x+cos（2x-
π
3）
=2cos（2x-
π
6）cos
π
6
=
3cos（2x-
π
6），
∴函数的最大值为
3，故选项A错误；
将函数y＝
3sin2x的图象左移
π
3得到函数
y=
3sin2（x+
π
3）=
3sin（2x+
2π
3）的图象，
即为y=cos（2x+
π
6）的图象，故选项B错误；
∵ω=2，∴T=
2π
2=π，且由余弦函数为偶函数得到f（x）为偶函数，
故选项C正确；
根据余弦函数的图象与性质得：2x-
π
6=kπ，k∈Z，解得：x=
kπ
2+
π
12，
若x=
π
3是函数的对称轴，则有x=
kπ
2+
π
12=
π
3，解得k=
1
2，不合题意，
故选项D错误，
故选C
（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
（2011•武昌区模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2014•温州二模）已知函数f（x）=sin(x+π)cos(π−x)，则下列结论中正确的是（ ）
（2009•黄冈模拟）已知函数f(x)＝4sin2(π4+x)−23cos2x−1，且给定条件p：“π4≤x≤π2”，
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1